ICM Poker

Казалось бы, что нового может предложить пользователю традиционная дисциплина вроде покера? Однако взрывной рост информационных технологий не обошел стороной и его: с появлением возможности играть в покерных румах онлайн закономерно усложнился и сам процесс. И если раньше игроку было достаточно общего понимания классических разновидностей покера и разницы между ними, а также знания сильных и слабых комбинаций плюс некоторых распространенных техник типа использования тильта противника, то сейчас в плюсе оказываются прежде всего те, кто в состоянии сочетать сразу несколько полезных навыков. Далее мы расскажем, что собой представляет ICM Poker и почему опытные покеристы рекомендуют как минимум не игнорировать данную модель.

ICM Poker: немного теории

Для начала немного теории. В покере модель независимых фишек (Independent Chip Model, сокращенно ICM Poker), также известная как метод Мальмута–Харвилла, аппроксимирует общий эквити игрока в неполном турнире. Дэвид Харвилл впервые представил эту модель в статье 1973 года о скачках, а в 1987 году Мейсон Мальмут независимо от коллеги переоткрыл ее для покера.

ICM Poker предполагает, что все игроки имеют сопоставимый уровень мастерства, поэтому текущие размеры стеков полностью определяют распределение вероятностей для окончательного формирования их рейтинга. Затем модель аппроксимирует это распределение вероятностей и вычисляет ожидаемые призовые деньги.

Игроки в покер часто используют термин ICM для обозначения калькулятора, который помогает разрабатывать стратегию на турнир. В частности, он может применяться для ответа на конкретные вопросы, например:

• Диапазон рук, с которыми можно пойти ва-банк, учитывая ход текущей игры;
• Диапазон рук, с которыми можно уравнять ставку другого игрока или пойти ва-банк, а также – какой курс действий будет оптимальным, учитывая оставшиеся стеки оппонента;
• При обсуждении итогового распределения средств между участниками.

Говоря более простым языком, каждая фишка в кэш-играх имеет денежную стоимость, а их стоимость увеличивается линейно: удвоение стека означает удвоение его стоимости. Однако в турнирах ценность фишек не растет линейно: в этом случае удвоение стека не удваивает автоматически его ценность.

Если же стоимость фишек не масштабируется линейно, необходим метод преобразования их стоимости в денежный эквивалент, который позволит определить реальную ожидаемую стоимость приобретения/потери фишек для принятия стратегических решений. Вот тут-то и пригодится ICM Poker, который остается одним из наиболее популярных инструментов для покеристов всех мастей, вычисляющих вероятность того, что каждый игрок займет 1-е, 2-е, 3-е и т. д. место, а затем умножающих эти вероятности на выплаты по каждой позиции.

Чтобы рассчитать вероятность того, что конкретный игрок займет первое место, потребуется разделить количество его фишек на общее количество фишек в игре. Расчет второго и третьего мест требует более сложных математических вычислений.

ICM Poker: простой пример

Участник №1, Участник №2 и Участник №3 играют в 3-handed SnG (быстрый формат, рассчитанный на трех игроков). Стеки и выплаты следующие:

Каков турнирный капитал игроков?

Начнем с расчета их эквити за первое место. Это самый простой шаг, поскольку вероятность выигрыша любого участника равна его стеку, разделенному на общее количество фишек в игре. Умножаем вероятность выигрыша первого места на приз за первое место, чтобы получить их эквити за первое место. В игре 1000 фишек:

Теперь нужно рассчитать их эквити за второе место. Этот шаг сложнее, но все еще может быть выполнен вручную. Чтобы рассчитать вероятность занятия второго места, нужны следующие шаги:

1. Предположим, что один из других игроков выигрывает, убираем его фишки из игры и разделяем на оставшиеся;
2. Повторяем п.1 для возможной победы каждого участника;
3. Умножаем каждый полученный результат на вероятность того, что другой участник займет первое место.

Перейдем к цифрам, распределив их по таблицам.

Доля за 2-е место при условии, что Участник №1 победит (вероятность 50%)

Доля за 2-е место при условии победы Участника №2 (вероятность 30%)

Доля за 2-е место при условии, что Участник №3 победит (вероятность 20%)

Теперь можно умножить показатель эквити за второе место на вероятность каждого сценария:

Теперь достаточно просто сложить эквити за первое и второе места, чтобы вычислить общее значение:

Как нетрудно представить, процесс экспоненциально усложняется по мере увеличения числа игроков и выплат. И хотя в интернете есть множество быстрых и простых калькуляторов, оперативно рассчитать ICM во время игры практически невозможно, поскольку процесс слишком сложен. Профессиональные игроки тренируют свою интуицию, изучая тысячи вариантов ICM и экспериментируя с переменными.

Для примера приведем аналогичный расчет, выполненный с помощью бесплатного онлайн-калькулятора Holdem Resources Calculator:

Турнирный эквити

Призы

Как эта информация может повлиять на стратегию? Представим, что Участник №2 фолдит на баттоне, Участник №1 идет олл-ин с малого блайнда, Участник №3 коллирует с большого блайнда. Каково будет их турнирное эквити в случае победы Участника №1 или Участника №3? Это можно рассчитать, подставив полученные стеки в любой калькулятор ICM:

Если побеждает Участник №1:

• Капитал Участника №1 составляет 58 (+12,82);
• Капитал Участника №3 составляет 0 (-22,57).

Если побеждает Участник №3:

• Капитал Участника №1 составляет 30,85 (-14,33);
• Капитал Участника №3 составляет 38,29 (+15,72).

Другими словами, Участник №3 рискует 22,57, чтобы выиграть 15,72. Участник №1 рискует 14,33, чтобы выиграть 12,82. ICM создает неравномерный потенциал проигрыша относительно короткого стека. В этой ситуации Участник №3 рискует большей частью турнирного эквити, поэтому требуется более сильный диапазон для защиты. Это дает преимущество большому стеку.

Проще говоря, выигранные фишки стоят меньше проигранных. Такое неравное соотношение риска и доходности создает эффект «премии за риск», поскольку он больше, чем предполагает прямой расчет стоимости фишки.

Вернемся к нашему примеру, чтобы рассчитать премию за риск для Участника №3 в случае пуша Участника №1. Представим, что блайнды равны 25/50, Участник №3 на большом блайнде сталкивается с пушем от Участника №1 на малом блайнде. Простой расчет шансов банка показывает, сколько эквити нужно Участнику №3 для колла в кэш-игре. Эту сумму можно назвать «эквити фишек».

• Участник №1: 500 фишек;
• Участник №3: 200 фишек.

Участнику №3 нужно сделать колл еще на 150 фишек, и в случае победы их стек составит 400. 150/400 = 37,5%. В кэш-игре ему следует коллировать любую руку, имеющую не менее 37,5% эквити против диапазона Участника №1.

Но, как мы знаем, выигрыш фишек не равен проигрышу, а следовательно, нужно взвесить стоимость фолда и риск колла. Возможны три ситуации: Участник №3 фолдит, коллирует и выигрывает, или коллирует и проигрывает. Вот турнирное эквити в каждом случае:

Участник №3 может сбросить карты и сохранить 17,93 турнирного эквити. Таким образом, он рискует 17,93, делая колл, и в случае победы его стек составит 38,29. Рассчитав новые шансы банка, получаем: 17,93/38,29. Другими словами, Участнику №3 нужно около 47% эквити для колла.

Какой вывод отсюда следует?

Из-за давления со стороны ICM Участнику №3 потребовались дополнительные 12% эквити. Эти дополнительные 12% представляют собой его премию за риск, которая позволяет Участнику №1 на малом блайнде открываться гораздо шире, поскольку Участнику №3 всегда придется делать перефолд относительно своих шансов банка. В этом и заключается преимущество большого стека.

Поскольку премия за риск – это переменная, которая различается для каждого стека по сравнению с любым другим за столом, можно утверждать, что она выше, если участника покрывают стеки, и ниже, если он покрывает меньшие стеки.

Суммируя сказанное выше, добавим несколько полезных рекомендаций для новичков:

• В турнирах следует использовать более узкий диапазон ставок, чем в кэш-играх;
• Желательно избегать пограничных позиций;
• Игрокам со средним стеком следует играть более тайтово вблизи баббла;
• Большие стеки могут представлять угрозу для меньших, поскольку они несут меньший риск при игре в стек;
• Стоимость выигравших фишек меньше стоимости потери при проигрыше того же количества фишек;
• Значительный скачок выплат связан с более высокой премией за риск;
• Когда шортстек близок к вылету, что приводит к резкому скачку выплат, всем игрокам, за исключением обладателей самых больших стеков, стоит значительно сузить свою позицию.

Наш разбор был бы неполным без упоминания минусов ICM. Поскольку речь об азартной игре, важно понимать, что ни один, даже самый совершенный инструмент, не дает стопроцентной гарантии в условиях динамично (а зачастую и непредсказуемо) развивающейся ситуации за столом. Упомянутые калькуляторы в основном используют модифицированную модель Мальмута-Харвилла; помимо установленной структуры выплат, они также требуют в качестве входных данных количество фишек всех игроков, что не всегда можно осуществить, особенно если речь идет о MTT-турнирах. Модель Мальмута-Харвилла также дает плохие оценки маловероятных событий и является вычислительно сложной для многих игроков.

Оценить все возможности системы ICM, ее положительных и отрицательных сторон можно с минимумом риска, пройдя регистрацию в Покердом. Популярная площадка, которая развивает сразу несколько азартных направлений, предлагает новичкам сделать это с промокодом, активирующим денежный подарок на солидную сумму, и гарантирует поддержку на старте.